Bingokort, Kombinasjoner, Matematikk
Antall mulige bingokort
Et standard 75-ball bingokort kan settes sammen på 5,52 × 10²⁶ måter — over 552 kvadrillioner. En britisk 90-ball bong har 3,67 × 10¹⁸ varianter. Tallene følger direkte av hvordan kortene bygges opp.
Slik bygges et 75-ball kort
Et amerikansk bingokort har fem kolonner og fem rader. Kolonnen B henter tall fra 1–15, I fra 16–30, N fra 31–45, G fra 46–60 og O fra 61–75. Midtfeltet i N er en fri plass, så den kolonnen har bare fire tall. 1
Rekkefølgen i kolonnen er en del av kortet: to kort med de samme fem tallene i B, men i ulik rekkefølge, er to forskjellige kort. Derfor regnes det med permutasjoner og ikke kombinasjoner.
| Kolonne | Tallområde | Tall på kortet | Antall varianter |
|---|---|---|---|
| B | 1–15 | 5 | 15 × 14 × 13 × 12 × 11 = 360 360 |
| I | 16–30 | 5 | 360 360 |
| N | 31–45 | 4 (fri plass) | 15 × 14 × 13 × 12 = 32 760 |
| G | 46–60 | 5 | 360 360 |
| O | 61–75 | 5 | 360 360 |
Ganges kolonnene sammen blir svaret 360 360⁴ × 32 760 = 552 446 474 061 128 648 601 600 000. Skrevet kort: 5,52 × 10²⁶. Det er derfor to spillere i praksis aldri sitter med samme kort.
Britisk 90-ball er et annet regnestykke
En 90-ball bong har tre rader og ni kolonner. Hver rad skal ha nøyaktig fem tall, hver kolonne mellom ett og tre, og til sammen står det femten tall på bongen. Kolonne 1 dekker 1–9, kolonnene 2 til 8 dekker ti tall hver, og siste kolonne dekker 80–90. 2
Her spiller rekkefølgen ingen rolle innenfor kolonnen, siden tallene står stigende nedover. Til gjengjeld må fordelingen av tall mellom kolonnene telles med. Summerer man over alle lovlige fordelinger, får man 3 669 688 706 217 187 500 bonger, altså 3,67 × 10¹⁸.
Hvorfor tallene er så store
- Hver kolonne velges uavhengig av de andre, så mulighetene multipliseres.
- I 75-ball teller rekkefølgen, noe som femdobler antallet per kolonne sammenlignet med ren utvelgelse.
- Den frie plassen i midten fjerner ett tall, men reduserer bare antallet med en faktor på elleve.
- Et 30-ball kort med bare ni felt gir til sammenligning « bare » 373 248 000 varianter.
Tallene over er regnet ut fra formatreglene, ikke sitert fra en enkeltkilde. Formatbeskrivelsene er belagt, selve multiplikasjonen kan leses av tabellen og etterprøves.
Ofte stilte spørsmål
Kan to spillere få identiske bingokort?
Teoretisk ja, men sannsynligheten er forsvinnende liten i 75-ball, der det finnes over 5,5 × 10²⁶ ulike kort.1 I praksis sørger arrangøren dessuten for at kortene i samme spill er forskjellige.
Hvorfor har N-kolonnen færre kombinasjoner?
Fordi midtfeltet er en fri plass.1 Kolonnen har derfor bare fire tall i stedet for fem, og gir 32 760 varianter mot 360 360 for de øvrige kolonnene.
Hvor mange tall må trekkes før noen har full plate?
I 75-ball med 24 tall på kortet er forventet antall trekk 73 av 75.1 I 90-ball trengs det i snitt 85 trekk for full bong.
Kilder
- Bingo – regler, varianter og slik spiller du spillguide.com
- How many bingo card combinations are there (math.stackexchange.com) math.stackexchange.com